Zero jest wbrew pozorom bardzo ważną liczbą używaną dzisiaj powszechnie. Nie zawsze jednak koncepcja zera była tak oczywista. Starożytni grecy dość długo obywali się bez zera, pomimo to, że tworzyli już wtedy bardzo zaawansowane podstawy geometrii. Rzymianom zaś wystarczały symbole M, D, C, L, X, V oraz I. Trudno uwierzyć, że w Europie nie znano zera aż do średniowiecza.

Dopiero w XIII wieku włoski matematyk Leonardo Fibonacci, zapoznawszy się w trakcie rozlicznych wojaży z osiągnięciami matematyków arabskich i hinduskich, odważył się użyć zera w swojej epokowej książce Liber abaci (Księga rachunków), w której wprowadził cyfry arabskie, jako ważny element systemu dziesiętnego oraz przedstawił ciąg liczbowy zwany później ciągiem Fibonacciego.

Zero jest oczywiście liczbą lecz należy pamiętać, że wykorzystuje się je również jako cyfrę pozycyjną w zapisie liczb w systemie dziesiętnym, co pozwala nam łatwo odróżnić chociażby liczbę 35 od 305, 3005 czy 350. Niektórzy uważają, że zero nie jest ani parzyste ani nieparzyste. Pamiętajmy jednak, że liczbę parzystą definiuje się jako taką, która dzieli się przez dwa bez reszty. Zero oczywiście spełnia ten warunek, ponieważ 0 : 2 = 0 (reszta 0), co jest dość oczywiste, gdyż nie może pozostać żadna reszta tam, gdzie wcześniej nic nie było. Zapamiętajmy zatem, że zero jest absolutnie liczbą parzystą!!!

N.B. Istnieje cały dział matematyki zajmujący się koncepcją reszty i jej obliczaniem zwany arytmetyką modularną. W informatyce zaś resztę z dzielenia oblicza się bardzo wygodnie korzystając z operatora modulo wyrażanego symbolem % (znak procent). Jest to jeden z powodów, dla których kocham języki programowania. W kodzie źródłowym skryptu Perla lub PHP wystarczy napisać: $reszta = 12894 % 33, żeby w ułamku sekundy uzyskać odpowiedź, że wartość zmiennej $reszta wynosi 24, czyli jak byśmy to zapisali w szkole na lekcji matematyki: 12894 : 33 = 390 r. 24.

Udostępniam w serwisie kalkulator obliczający resztę z dzielenia, który z pewnością przyda się nam do sprawdzenia obliczeń w trakcie odrabiania prac domowych z matematyki! 

Nie zawsze banalne operacje arytmetyczne z użyciem zera

Jeśli przyjmiemy, że x jest zmienną, której wartość może ulegać zmianie, czyli innymi słowy może ona przechowywać dowolną liczbę, poniższe równania wydają się, mam nadzieję, dość oczywiste:

x + 0 = x (dodawanie)

0 + x = x (dodawanie jest przemienne)

x − 0 = x (odejmowanie)

0 − x = −x (odejmowanie NIE jest przemienne!)

x • 0 = 0 (mnożenie)

0 • x = 0 (mnożenie jest przemienne)

0 ^x = 0 (zero do potęgi x, gdzie x > 0)

Nieco mniej oczywiste jest potęgowanie z zerem w wykładniku:

x ⁰ = 1 (x do potęgi 0, gdzie x ≠ 0 !)

0 ⁰ = ? (zero do potęgi zerowej) jest wyrażeniem nieoznaczonym,

chociaż w kombinatoryce przyjmuje się, że 0 ⁰ = 1 !

A teraz prawdziwa zagwozdka. Ile to jest:

x : 0 = ? (dzielenie przez zero!)

Znak zapytania kończący powyższe równanie doskonale oddaje problem. Otóż, nikt na świecie nie wie jaki jest wynik dzielenia dowolnej liczby przez zero. Jeśli spróbujecie wykonać takie działanie na kalkulatorze, będzie on krzyczał "BŁĄD!" we wszystkich dostępnych językach świata lub po prostu wyświetli komunikat "wartość nieokreślona".  Niektórzy twierdzą, że czarne dziury, których natury wciąż do końca nie rozumiemy, powstały właśnie kiedy Bóg spróbował podzielić jakąś liczbę przez zero. 

Jeśli spróbujesz podzielić pustą paczkę cukierków pomiędzy x przyjaciół (zakładam, że liczba Twoich przyjaciół > 0 ) sprawi im to, rzecz jasna, zerową satysfakcję, ponieważ:

0 : x  = 0 (gdzie x ≠ 0 !)

Reasumując, zapamiętajmy sobie na raz zawsze, że dzielenie jakiejkolwiek liczby przez 0 (w tym samego zera!) jest niedozwolone!!!

x : 0 = OPERACJA NIEDOZWOLONA !!!

0 : 0 = OPERACJA NIEDOZWOLONA (WYRAŻENIE NIEOZNACZONE) !!!

Co ciekawe, w terminologii sportowej pojawiają się czasem zabawne określenia związane z zerową liczbą punktów. Dla przykładu w tenisie i innych sportach, w których gra się rakietami, zero zdobytych punktów określa się po angielsku terminem love, czyli miłość.  Niektórzy tłumaczą, że wzięło się to z j. francuskiego od słowa l'oeuf oznaczającego "jajko", ze względu na jajowaty kształt zera. Jednak l'oeuf i love wymawia się zupełnie odmiennie, a zresztą we Francji używa się w tym kontekście po prostu słowa zéro, a zatem owa "jajowata" etymologia wydaje się dość mocno naciągana.